欢迎来到河南省教师资格网,为考生提供河南教师资格证报名、考前辅导、考试真题及成绩查询等信息服务,助力河南教师资格证考试!

18595785181

全国24小时在线咨询热线

您当前的位置:河南省教师资格网 > 教师资格 > 考试试题 > 历年真题 > 2019下半年河南教师资格证高中数学《学科知识与教学能力》真题及答案解析

2019下半年河南教师资格证高中数学《学科知识与教学能力》真题及答案解析

来源:河南教师资格证     发表时间:2019-12-27     浏览:

2019下半年河南教师资格笔试已经结束了,河南省教师资格网为考生们提供2019下半年河南教师资格证高中数学《学科知识与教学能力》真题及答案解析

  一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)

  

 

  参考答案:A

  参考解析:略

  

 

  参考答案:A

  参考解析:略

  3.题目暂缺

  参考答案:B

  参考解析:略

  

 

  参考答案:C

  参考解析:略

  5.设n阶方阵M的秩r(M)=r

  A.任意一个行向量均可由其他r个行向量线性表示

  B.任意r个行向量均可组成极大线性无关组

  C.任意r个行向量均线性无关

  D.必有r个行向量线性无关

  参考答案:D

  参考解析:略

  6. 试题暂缺,参考答案C

  7.下列对向量学习意义的描述:

  ①有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系;

  ②有助于理解数学运算的意义和价值,发展运算能力;

  ③有助于掌握处理,几何问题的一种方法,体会数形结合思想;

  ④有助于理解数学不同内容之间存在广泛的联系.

  其中正确的共有( ).

  A.1条

  B.2条

  C.3条

  D.4条

  参考答案:D

  参考解析:略

  8.数学归纳法的推理方式属于( ).

  A.归纳推理

  B.演绎推理

  C.类比推理

  D.合情推理

  参考答案:B

  参考解析:略

  二、简答题(本大题共5小题,每题7分,共35分)

  

 

  参考解析:

  

 

  (2)在该变换条件下,①不变的性质:都是中心对称图形和轴对称图形,都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形;②变化的性质:图形形态发生了变化,不再以原点为中心点,不再与x轴和y轴相交,图形距离中心点的距离都相等。

  

 

  (1)求f(x)和g(x)围成的平面区域的面积.

  (2)求0≤y≤f(x), 1≤x≤3,绕y轴旋转的体积.

  查看答案

  

 

  11.一个袋子里有8个黑球,8个白球,随机不放回连续取球5次,每次取出1个球,求最多取到3个白球的概率.

  参考解析:

  

 

  12.给出数学文化的内容,请举出数学课堂中两个能够应用数学文化的例子.

  参考解析:

  数学是一门与概念、定理、公式相关的学科,教师在数学教学中渗透数学文化、设置与教学内容相关的且蕴含在现实生活中的数学文化、引导学生思考其中所隐含的数学知识和规律,对学生的数学学习具有巨大的帮助。例如:

  (1)在学习《整数和负数》时,“负数” 概念对学生来说相对抽象。教师可以在教学中渗透数学文化史:中国是最早提出负数的国家,《九章算术》 是最早、最完整介绍负数的古书,人们在求解方程时经常会遇到小数减大数的情形,为便于求解,便创造了负数;在古代为区分正负数,数学家创造了一种方法:用不同颜色的算筹来表示正、负数;中国古代不仅提出了负数的概念,还提出了整套的正、负数的运算法则,这些法则沿用至今。教师在教学中融入数学文化,让学生了解概念产生的背景和意义,利用概念与生活的相通性可以帮助学生更直观地理解概念。

  (2)在教学《勾股定理》时,可以从毕达哥拉斯到朋友家做客的故事入手:毕达哥拉斯是古希腊最为著名的数学家之-,相传2500年前,他到朋友家做客,发现朋友家用地板砖铺成的地面反映出了直角三角形的三边关系。毕达哥拉斯发现直角三角形的三边关系的故事为《勾股定理》的教学提供了问题引入,学生通过思考故事中隐含的规律,从而进行猜想假设,再加上教师的演示将定理变得具体形象,学生能够更容易地总结出直角三角形的三边关系,即勾股定理。探究勾股定理相关的数学文化史的过程蕴含了丰富的数学思想方法,这对学生理解定理极为有利。

  将数学文化渗透到数学教学中,将教材内容与数学文化巧妙结合起来,从数学文化中延伸出数学概念和规律,可以帮助学生理解相关内容。数学文化中蕴含的故事具有较强的趣味性,还可以激发学生的学习兴趣。

  13.简述数学建模的主要过程.

  参考解析:

  数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果、并讨论结果的意义。具体如下:

  (1)模型准备:了解问题的实际背景,明确其实际意义,掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓,数学思路贯穿问题的全过程,进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论,符合数学习惯,清晰准确。

  (2)模型假设:根据实际对象的特征和建模的目的,对问题进行必要的简化,并用精确的语言提出一-些恰当的假设。

  (3)模型建立:在假设的基础上,利用适当的数学具来刻划各变量常量之间的数学关系,建立相应的数学结构(尽量用简单的数学工具)。

  (4)模型求解:利用获取的数据资料,对模型的所有参数做出计算(或近似计算)。

  (5)模型分析:对所要建立模型的思路进行阐述,对所得的结果进行数学上的分析。

  (6)模型检验:将模型分析结果与实际情形进行比较,以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合,则要对计算结果给出其实际含义,并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设,再次重复建模过程。

  三、解答题(本大题1题, 10分)

  14.已知函数f(x)在闭区间[a,b].上连续,且f(a).f(b)<0,请用二分法证明f(x)在(a,b)内至少有一个零点。

  参考解析:

  证明过程见解析。

  

 

  四、论述题(本大题1小题,15分)

  15.有人认为目前的教学缺乏对中学生思维能力的培养,请谈一谈你的看法,并说一说在老师在教学中应该如何做。

  参考解析:

  现代教育观点认为,数学教学活动是数学活动的教学,即思维活动的教学。孔子说: “学而不思则罔,思而不学则殆”,养成良好的思维品质是教学改革中的一个重要课题,在数学学习中要使学生思维活跃,就要教会学生分析问题的基本方法,在如今的教育体制之下灌输式教学还是很常见,从而忽视了对学生学习思维的培养,这对于学生创新能力的培养是极其不利的,因此在教育体制改革的趋势之下,我们不仅要重视学生基本知识和基本技能的学习,更应该注重学生思维品质的培养。心理学家认为,培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性,它们反映了思维的不同方面的特征,因此在教学过程中应该有不同的培养手段。

  思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础,又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异,教学中培养学生数学思维的深刻性,实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质,学会全面地思考问题,养成追根究底的习惯。

  数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此,数学教学中,一方面可以考虑训练学生的运算速度,另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质,提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高,其适应的范围就越广泛,

  五、案例分析题(本大题1题, 20分)

  16.在学习了“直线与圆的位置关系”后,一位教师让学生解决如下问题:

  

 

  参考解析:

  (1) 该同学的解法没有考虑直线L斜率不存在的情况,没有掌握数学当中分类讨论的思想和斜率的定义。正确解法①如上同学做题步骤,且过论当斜率不存在时,直线L方程为x=2符合题意;②第二种做法可以先求出切点坐标,然后再求方程,易知切点为

  

 

  检索的速度也就越快。另外,运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异,而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此,数学教学中,应当时刻向学生提出速度方面的要求,使学生掌握速算的要领。

  为了 培养学生的思维灵活性,应当增强数学教学的变化性,为学生提供思维的广泛联想空间,使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑,并迅速地建立起自己的思路,真正做到举一反三”。教学实践表明,变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。

  六、教学设计题(本大题1小题,30分)

  17.普通高中课程标准2017版,对“导数的概念及其意义”提出的学习要求为:

  ①通过实例分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道导数是关于瞬时变化率的数学表达,体会导数的内涵与思想。

  ②体会极限思想。

  ③通过函数图象直观理解导数的几何意义。

  针对导数的概念及其意义以达到①,完成教学设计。

  (1)设计教学重点(6分)。

  (2)教学过程(导入、概念形成与巩固),并写出设计意图(24分)。

  参考解析:

  (1)教学重点:深刻理解在一点处导数的概念,能准确表达其定义;注意

  

 

  

 

  

 

  [设计意图]教学中遵循“学生为主体,教师为主导,训练为主线,发展思维为主旨”的“四主原则”。以恰当的系列活动为纽带,给学生创设自主探究、合作交流的时间与空间,引导学生经历数学知识再发现的过程,让学生在参与中获取知识,发展思维,感悟数学。

  

 

  ③巩固概念:利用导数定义求是数的几个例子

  [设计意图]加深学生对导数内涵的理解,熟练应用导数的概念进行运算,提炼求导步骤由特殊到一般,完成思维的飞跃。通过具体例题的分析,加深学生对导数内涵的理解,体验数学在实际生活中的应用。

最新文章
互动交流
  • 微信号:wenyi888

  • 微信号:wenyi222

教师招聘考试交流群:

771693205

教师资格考试交流群:

771693205